حل مسائل25 تا 28 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۵ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین از رابطه‌ی بین **تغییرات بار** و **تغییرات اختلاف پتانسیل** برای محاسبه‌ی **ظرفیت خازن** استفاده می‌کند. 📐 --- ### ۱. محاسبه‌ی تغییرات اختلاف پتانسیل $(\Delta V)$ تغییر در اختلاف پتانسیل $(\Delta V)$ برابر است با اختلاف بین پتانسیل نهایی و اولیه: $$\Delta V = V_{\text{نهایی}} - V_{\text{اولیه}}$$ $$\Delta V = ۴۰ \text{ V} - ۲۸ \text{ V} = \mathbf{۱۲ \ V}$$ --- ### ۲. محاسبه‌ی تغییرات بار $(\Delta Q)$ بار افزوده شده $(\Delta Q)$ به خازن به ازای این تغییر در ولتاژ، داده شده است: $$\Delta Q = ۱۵ \text{ میکروکولن} = ۱۵ \times ۱۰^{-۶} \ C$$ --- ### ۳. محاسبه‌ی ظرفیت خازن $(C)$ از آنجایی که **ظرفیت خازن** $(C)$ یک مقدار **ثابت** است (زیرا ساختمان آن تغییر نکرده است)، می‌توان آن را با استفاده از نسبت تغییرات بار به تغییرات اختلاف پتانسیل محاسبه کرد: $$C = \frac{\Delta Q}{\Delta V}$$ **جایگذاری و محاسبه:** $$C = \frac{۱۵ \times ۱۰^{-۶} \ C}{۱۲ \ V}$$ $$C = ۱.۲۵ \times ۱۰^{-۶} \ F$$ $$\mathbf{C = ۱.۲۵ \ \mu F}$$ **پاسخ نهایی:** ظرفیت خازن برابر با $\mathbf{۱.۲۵ \ \mu F}$ (یک و بیست و پنج صدم میکروفاراد) است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۶ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک آزمایش ساده اما زیبا است که پدیده‌ی **قطبش الکتریکی** در مولکول‌های آب و **نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک** را نشان می‌دهد. 💧 --- ## توجیه فیزیکی (قطبش مولکول‌های آب) علت اصلی انحراف جریان آب، اثر بادکنک باردار بر روی مولکول‌های آب است: 1. **ماهیت مولکول آب:** مولکول آب $(\text{H}_{۲}\text{O})$ از نظر ساختار دارای یک توزیع نامتقارن بار است (اکسیژن دارای بار جزئی منفی و هیدروژن‌ها دارای بار جزئی مثبت هستند). این یعنی مولکول آب یک **دوقطبی دائمی** است. 2. **اثر میدان بادکنک:** وقتی بادکنک باردار (مثلاً منفی) به جریان آب نزدیک می‌شود، یک **میدان الکتریکی** در اطراف جریان آب ایجاد می‌کند. 3. **هم‌راستایی دوقطبی‌ها (قطبش):** دوقطبی‌های آب (مولکول‌های آب) تحت تأثیر میدان بادکنک قرار می‌گیرند و خود را هم‌راستا می‌کنند؛ به طوری که قطب **مثبت** مولکول‌های آب به سمت بادکنک **منفی** متمایل می‌شود (و بالعکس، اگر بادکنک مثبت باشد). 4. **غلبه‌ی جاذبه:** در این حالت، یک **نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک خالص** بین بار بادکنک و بار القایی مخالف در مولکول‌های آب ایجاد می‌شود (جاذبه بین بارهای نزدیک‌تر بر دافعه بین بارهای دورتر غلبه می‌کند). **نتیجه:** این نیروی جاذبه، **بزرگ‌تر** از نیروی دافعه‌ی احتمالی است و باعث می‌شود که جریان آب در برابر نیروی گرانش، به سمت بادکنک باردار **منحرف** شده و خمیده شود. این اتفاق برای جریان‌های نازک رخ می‌دهد، زیرا در آنجا مولکول‌ها آزادی حرکت بیشتری دارند و به راحتی قطبش می‌یابند.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۷ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این مسئله، مشابه جذب جریان آب، به دلیل **نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک** بین یک جسم باردار (میله) و یک جسم خنثی (کاغذ) است. 📜 --- ## توجیه فیزیکی (القای الکتریکی در نارسانا) خرده‌های کاغذ از جنس سلولز هستند که یک ماده‌ی **نارسانای الکتریکی** است. اگرچه بارها نمی‌توانند آزادانه در آن حرکت کنند، اما همچنان تحت تأثیر میدان الکتریکی قرار می‌گیرند: 1. **باردار شدن میله:** فرض کنیم میله‌ی شیشه‌ای با مالش، بار **مثبت** گرفته است. 2. **قطبش در نارسانا:** وقتی میله‌ی مثبت به خرده‌های کاغذ نزدیک می‌شود، میدان الکتریکی قوی آن باعث می‌شود که: * الکترون‌ها (بارهای منفی) در اتم‌ها و مولکول‌های کاغذ، به سمت **میله‌ی مثبت** کمی **کشش** یابند. * هسته‌ها (بارهای مثبت) کمی **دفع** شوند. * این جابه‌جایی موضعی، باعث می‌شود که مولکول‌های کاغذ به دوقطبی تبدیل شوند (یعنی نزدیک‌ترین سمت به میله دارای بار جزئی **منفی** شود)؛ به این فرآیند **قطبش** می‌گویند. 3. **غلبه‌ی جاذبه:** در این حالت، بین بار **مثبت میله** و بار **منفی القایی** در کاغذ (نزدیک‌ترین قسمت) نیروی جاذبه ایجاد می‌شود. این نیروی جاذبه، به دلیل فاصله‌ی کمتر، قوی‌تر از نیروی دافعه بین بارهای مثبت است. **نتیجه:** نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک خالص، بر نیروی گرانش کاغذ غلبه کرده و باعث می‌شود که خرده‌های کاغذ به سمت میله‌ی باردار **ربوده** (جذب) شوند.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۸ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین به شما نشان می‌دهد که چرا واحد **فاراد** $(F)$ در عمل، واحد بسیار بزرگی برای ظرفیت خازن است. 📏 --- ### الف) محاسبه‌ی مساحت صفحه‌ها $(A)$ از فرمول ظرفیت خازن تخت با هوا $(K=۱)$ استفاده می‌کنیم: $$C = \varepsilon_{۰} \frac{A}{d} \quad \implies \quad \mathbf{A = \frac{C d}{\varepsilon_{۰}}}$$ **۱. تبدیل واحدها و مقادیر:** * ظرفیت: $C = ۱.۰ \ F$ * فاصله: $d = ۱.۰ \ mm = ۱.۰ \times ۱۰^{-۳} \ m$ * ثابت گذردهی خلأ: $\varepsilon_{۰} \approx ۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲} \ \frac{F}{m}$ **۲. جایگذاری و محاسبه:** $$A = \frac{(۱.۰ \ F) \times (۱.۰ \times ۱۰^{-۳} \ m)}{۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲} \ \frac{F}{m}}$$ $$A = \frac{۱.۰}{۸.۸۵} \times ۱۰^{-۳ - (-۱۲)} \ m^۲ \approx ۰.۱۱۳ \times ۱۰^{۹} \ m^۲$$ $$\mathbf{A \approx ۱.۱۳ \times ۱۰^{۸} \ m^۲}$$ **پاسخ الف:** مساحت صفحات این خازن تقریباً $\mathbf{۱.۱۳ \times ۱۰^{۸} \ m^۲}$ است. --- ### ب) نتیجه‌گیری از مسئله * **مساحت نجومی:** مساحت $A = ۱.۱۳ \times ۱۰^{۸} \ m^۲$ برابر با **۱۱۳ میلیون متر مربع** است. * برای درک بهتر، این مساحت معادل یک میدان مربعی به ضلع $\mathbf{\sqrt{A} \approx ۱۱ \ \text{کیلومتر}}$ (۱۱ کیلومتر در ۱۱ کیلومتر) است. **نتیجه‌گیری:** اندازه‌ی مساحت محاسبه شده به وضوح نشان می‌دهد که ساختن یک خازن تخت با ظرفیت $\mathbf{۱.۰ \text{ فاراد}}$ (۱ فاراد) در شرایط واقعی (فاصله‌ی $۱ \text{ میلی‌متر}$ و دی‌الکتریک هوا) **از نظر فیزیکی غیرممکن** و **غیرعملی** است. به همین دلیل، در کاربردهای الکترونیکی، معمولاً از واحدهای بسیار کوچک‌تر ظرفیت مانند $\mathbf{\mu F}$ (میکروفاراد، $۱۰^{-۶} \ F$)، $\mathbf{nF}$ (نانوفاراد، $۱۰^{-۹} \ F$) و $\mathbf{pF}$ (پیکوفاراد، $۱۰^{-۱۲} \ F$) استفاده می‌شود. 🤯